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簡 諧 運 動

簡介:

1. 簡 介

簡 諧 運 動 是 週 期 運 動 的 一 種 , 它 是 指 物 體 在 一 固 定 直 線 的 中 心 點 上 下 移 動 , 而 上 下 移 動 的 距 離 與 中 心 點 是 按 一 定 比 例 的 。 我 們 可 想 像 有 一 點 以 固 定 的 角 速 率 w圍 繞 著 一 個 半 徑 r 的 圓 周 運 行 , 假 設 圓 心 與 點 在 時 間 t的 垂 直 距 離 是 y, 我 們 會 發 現 這 個 點 移 動 時 與 圓 心 的 垂 直 距 離 其 實 就 是 簡 諧 運 動 了 。 如 果 將 距 離 y 與 時 間 t 的 關 係 用 圖 顯 示 出 來 , 就 會 得 出 一 幅 正 弦 波 的 曲 線 圖 , 其 方 程 式 是 y=r sinwt 。

在 這 個 實 驗 中 , 我 們 會 利 用 一 個 彈 簧 重 量 系 統 去 舉 例 說 明 簡 諧 運 動 的 概 念 。 在 簡 諧 運 動 進 行 時 , 質 量 上 下 的 移 動 會 將 彈 簧 長 度 改 變 , 其 中 包 括 了 三 種 不 同 的 能 量 : 重 力 勢 能 、 轉 變 動 能 及 彈 性 位 能 。 我 們 會 利 用 其 中 一 個 完 整 的 移 動 週 期 去 驗 證 這 三 種 能 量 間 的 關 係 以 及 機 械 能 守 恆 。

2. 學 習 目 標

研 究 簡 諧 運 動 的 特 徵 。
研 究 彈 簧 重 量 系 統 的 移 動 方 式 。
測 試 在 簡 諧 運 動 中 的 機 械 能 守 恆 。

3. 實 驗 儀 器

已 接 駁 電 腦 之 數 據 收 集 器
運 動 感 應 器
不 同 之 重 量
固 定 支 架
彈 簧



 




步驟.


1. 將 數 據 收 集 器 與 一 台 已 安 裝 應 用 軟 件 之 電 腦 接 駁 。

2. 將 運 動 感 應 器 與 數 據 收 集 器 連 接 ( 如 圖 1 所 示 ) 。

3. 記 錄 所 用 的 重 量。

4.

在 系 統 平 衡 時 , 重 量 約 在 運 動 感 應 器 上 方 60-70 厘 米 。

5. 啟 動 應 用 軟 件 , 預 備 在 實 驗 時 量 度 距 離 及 速 率 。

6. 將 重 量 向 下 拉 約 10厘 米 然 後 放 開 , 令 系 統 開 始 簡 諧 運 動 。

7. 當 運 動 開 始 了 一 段 時 間 , 而 彈 簧 也 開 始 上 下 移 動 時 , 就 可 開 始 收 集 數 據 。

8. 在 完 成 了 2-3個 週 期 後 就 可 停 止 收 集 數 據 。

9. 將 收 集 到 的 數 據 儲 存 , 以 留 待 進 一 步 分 析 。 試 以 不 同 的 重 量 或 彈 簧 , 重 複 以 上 步 驟 , 得 到 更 多 的 數 據 。將 收 集 到 的 數 據 儲 存 , 以 留 待 進 一 步 分 析 。 試 以 不 同 的 重 量 或 彈 簧 , 重 複 以 上 步 驟 , 得 到 更 多 的 數 據 。


分析:

1. 在 重 量 上 下 移 動 時 , 有 哪 些 能 量 參 與 其 中 呢 ? 重 量 是 從 哪 裡 得 到 每 一 種 提 及 的 能 量 呢 ?

2. 彈 性 能 量 與 彈 簧 有 麼 關 係 ?

3. 如 何 能 証 明 在 實 驗 中 進 行 的 就 是 簡 諧 運 動 呢 ?

4. 重 量 上 比 較 一 下 每 一 種 能 量 在 以 下 三 種 運 動 狀 態 時 的 狀 況 : 在 最 高 點 、 中 央 及 最 低 點 。

5. 預 備 一 個 包 含 下 列 各 項 數 量 值 的 試 算 表:

常 數 : 重 量 , 彈 簧 常 數
變 數 : 位 置 ( 高 度 ) , 速 率 , 時 間
計 算 值 :
重 力 勢 能 (Ug)
動 能 (K)
彈 性 位 能 (Ue)
總 機 械 能 (Et)

6. 記 錄 在 同 一 移 動 週 期 中 最 少 15個 不 同 位 置 的 距 離 , 速 率 及 時 間 。

7. 利 用 在 移 動 到 最 低 點 前 的 高 度 去 計 算 Ug。

8. 利 用 在 移 動 到 最 高 點 前 的 高 度 去 計 算 Ue。

9. 將 所 計 算 到 的 四 個 計 算 值 繪 成 對 時 間 的 圖 線 。

10. 從 所 得 出 的 圖 線 , 你 對 總 機 械 能 在 運 動 週 期 中 得 出 哪 些 結 論 ?



附加:
 
如 果 能 量 是 守 恆 的 話 , 總 能 量 在 每 個 位 置 一 定 是 相 同 的 。 我 們 就 可 設 定 一 些 方 法 去 找 出 彈 簧 的 常 數 (k)。 什 麼 k 的 價 值 會 令 總 能 量 成 為 常 數 , 這 如 何 與 在 一 個 分 開 的 測 量 中 得 到 的 k 的 值 相 同 /不 同 ?



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聖 公 會 基 孝 中 學 協 助 拍 攝 ,
謹 此 致 謝 。
 
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